Συσκευή Επίδειξης Δύναμης LAPLACE

Η φωτογραφία είναι ενδεικτική του προϊόντος.

Στα μαθηματικά, ο μετασχηματισμός Λαπλάς χρησιμοποιεί ευρέως τον ολοκληρωτικό μετασχηματισμό. Αναπαρίσταται ως {displaystyle displaystyle {mathcal {L}}left{f(t)right}}, είναι μια γραμμική απεικόνιση μιας συνάρτησης f(t) με πραγματικό πεδίο ορισμού t (t ? 0) που τη μετατρέπει σε μια συνάρτηση F(s) με όρισμα ένα μιγαδικό αριθμό s. Αυτός ο μετασχηματισμός είναι ουσιαστικά αμφιμονοσήμαντος (bijection) για την πλειονότητα των πρακτικών εφαρμογών. Τα αντίστοιχα ζευγάρια των f(t) και F(s) δίνονται σε πίνακες. Ο μετασχηματισμός Λαπλάς έχει την χρήσιμη ιδιότητα, ότι πολλές σχέσεις και λειτουργίες των συναρτήσεων f(t) αντιστοιχούν σε πολύ πιο απλές πάνω στις εικόνες F(s). Ο μετασχηματισμός Λαπλάς έχει σημαντικές εφαρμογές σε πολλές επιστήμες. Το όνομα δόθηκε από τον Πιέρ Σιμόν Λαπλάς ο οποίος εισήγαγε τον μετασχηματισμό δουλεύοντας πάνω στην θεωρία πιθανοτήτων.

Ο μετασχηματισμός Λαπλάς σχετίζεται με το μετασχηματισμό Φουριέ, αλλά ενώ ο μετασχηματισμός Φουριέ αναλύει μια συνάρτηση ή ένα σήμα στο φάσμα συχνοτήτων, ο μετασχηματισμός Laplace αναλύει μια συνάρτηση στις ροπές της (moments). Όπως ο μετασχηματισμός Φουριέ, ο μετασχηματισμός Λαπλάς χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση διαφορικών και ολοκληρωτικών εξισώσεων. Στην φυσική και στην μηχανική, χρησιμοποιήθηκε για την ανάλυση σε γραμμικά χρονικά αμετάβλητα συστήματα όπως τα ηλεκτρικά κυκλώματα, στους αρμονικούς ταλαντωτές, στις οπτικές συσκευές και στα μηχανικά συστήματα. Σε αυτή την ανάλυση, ο μετασχηματισμός Λαπλάς συχνά ερμηνεύεται ως ένας μετασχηματισμός από το πεδίο του χρόνου, όπου οι είσοδοι και οι έξοδοι είναι συναρτήσεις στο χρόνο, στο πεδίο της συχνότητας όπου οι ίδιες είσοδοι και έξοδοι είναι συναρτήσεις της μιγαδικής γωνιακής συχνότητας, σε ακτίνια ανά μονάδα χρόνου (rad/sec). Δίνοντας μια απλή μαθηματική ή συναρτησιακή περιγραφή μιας εισόδου ή μιας εξόδου ενός συστήματος, ο μετασχηματισμός Λαπλάς παρέχει μια εναλλακτική λειτουργική περιγραφή που συχνά απλοποιεί την διαδικασία της ανάλυσης της συμπεριφοράς του συστήματος, ή την σύνθεσης ενός νέου συστήματος βασιζόμενη σε ένα σύνολο προδιαγραφών.